
Curry alcanzó la fama mundial en 1975 con «The Rocky Horror Picture Show» y 15 años después impactó al público como Pennywise en la adaptación de la novela de Stephen King.
Su carrera abarcó más de cinco décadas e incluyó teatro, cine, televisión, música y doblaje. Recibió tres nominaciones a los Premios Tony por sus trabajos en Broadway y ganó un Daytime Emmy en 1991 por su trabajo de voz.
En 2012 sufrió un derrame cerebral que afectó su movilidad y lo obligó a usar silla de ruedas. A pesar de ello, continuó trabajando en doblaje y en 2025 publicó sus memorias, tituladas «Vagabond».
También participó en «Mi Pobre Angelito 2», «La Caza del Octubre Rojo», «Scary Movie 2» y prestó su voz al Capitán Garfio en «Peter Pan y los piratas».